特性X線の生成

　特性線は原子に電子を高速でぶつけることによって生成される。

　実際には原子の周りにある電子を高速でぶつかってきた電子が弾き飛ばすことで、より外側の電子が内側に強制的に下ろされ、そのエネルギー分の波長、もしくは振動数をもつ線が作られる。

　さて、一つの原子には個の電子殻があり、番目の電子殻に入っている電子のもつエネルギーをと書く。とする。

　このとき、電子が番目の電子殻から番目の電子殻に落ちてきたとする。このとき電子の得るエネルギーはである。この値は実際にはマイナスになる。つまり、電子はエネルギーを失う。よって失われたエネルギーの行き先を考えると、それは線のエネルギーではないかと検討がつく。つまり線のエネルギーはだ。

　また、プランク定数を、線の振動数をとすると、線はのエネルギーを持つ。

　以上の二つを組み合わせると、等式が従う。

　ここで、電子のエネルギーはリュードベリ定数というものを用いると、近似的にと表せる。これを上で得た等式に代入すると、

　線は波長を使って表されがちなので、波長の表現にしておこう。

　光速をとして、波長をと置く。このとき、波の式より、が従うため、が導かれる。これをリュードベリ定数の式に代入すると、

　あとはの形にするだけだ。そうすると、が従う。

　とくにの場合をライマン系列、の場合をバルマー系列、の場合をパッシェン系列の線であるという。