数ならぬ

理学系のこと、特に数学について書きます。雑学的な知識もまとめていく所存。

　 $e^{ix}=\cos x+i\sin x$ であることと、 $e^{ix}e^{iy}=e^{i(x+y)}$ であることから、加法定理は瞬殺できる。

$Proof$

$\cos(x+y)+i\sin(x+y)=e^{i(x+y)}$ $=e^{ix}e^{iy}=(\cos x+i\sin x)(\cos y+i\sin y)$ $=\cos x\cos y-\sin x\sin y$ $+i(\sin x\cos y+\cos x\sin y)$

の実部と虚部を比較することで、加法定理は示された $◽︎$