数ならぬ

理学系のこと、特に数学について書きます。雑学的な知識もまとめていく所存。

初期微動継続時間ってしりとりで言ってみたい

　地震は基本的に初期微動を起こす縦波の $\mathrm{primary}\hspace{2mm}\mathrm{wave}$ 即ち $P$ 波と主要動を起こす横波の $\mathrm{secondary}\hspace{2mm}\mathrm{wave}$ 即ち $S$ 波の二つの震源から同時に発せられる波によって構成されるわけだが、これらの波の速さの違いによって、初期微動継続時間という概念が定義される。

初期微動継続時間の定義

$P$ 波だけが届いて、 $S$ 波が届いていない時間の長さを初期微動継続時間という

　微弱な $P$ 波による揺れが続く時間があるわけだ。そして、この時間は観測地点によって異なる。

　実際、震源からの距離を $d$ 、 $P,S$ 波の速さをそれぞれ $v_p,v_s$ とすれば、初期微動継続時間は

$\Delta t=\dfrac{d}{v_s}-\dfrac{d}{v_p}$

である。一回の地震での $v_p,v_s$ が一定であるとすると、ある地震での $\Delta t$ と $d$ は比例関係にあることがわかる。

　よって改めて $d=k\Delta t$ と比例定数 $k$ を置き直してやると、これは大森公式という名前がついている。

大森公式

初期微動継続時間 $\Delta t$ と震源距離 $d$ の間には大森係数と呼ばれる定数 $k$ による関係式 $d=k\Delta t$ が成り立つ

　大森係数がわかれば、色々な地点で初期微動継続時間を計測するだけで、それぞれの地点から震源まで距離のデータが計測できる。